Outra postagem para ficar bem claro...

Considerando o teorema de D'Alembert:

Um polinômio p(x) é divisível por kx - a se, e somente se, a/k é raiz de p(x), isto é, p(a/k) = 0

Para exemplificar o teorema, vou escrever o exemplo do livro:

Vamos verificar se p(x) = 2x³ -5x² - 9 é divisível por 4x - 12.

Primeiro, obtemos a raíz do divisor, que no caso é 4x/12.

Para isso, igualamos 4x/12 a 0 ficando:

4x/12 = 0 x=12/4 = 3

Depois basta substituirmos o resultado da raíz no p(x) ficando:

p(3) = 2.3³ -5.3² - 9 = 54 - 54 = 0

Então, de acordo com o teorema, este p(x) é divisível por 4x - 12.

Exemplo da extensão do teorema do resto

Vamos obther o resto da divisão de m (x) = 2x³ - x² +3x - 1 por 2x = 3.

Primeiro, temos que obter a raiz do binômio 2x - 3.

Para isso, igualamos 2x - 3 a 0 ficando:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Obtendo este resultado, substituimos 3/2 no m(x) ficando

m(3/2) = 2.(/3)³ -(3/2)² +3.(3/2) - 1

m(3/2) = 8

Então o resto é 8.

E aí galera.

O podcast já foi gravado, agora falta só cortar os erros. Já a vídeo aula não foi filmada ainda, estamos fazendo uma coisa de cada vez.

Hoje só foi pra dar este aviso. Agora é estudar um pouco mais para a prova de historia amanhã. Sorte a todos.

Extensão do teorema do resto

No teorema do resto, temos que em p(x)/x-a, o r vai ser igual a p(a). Este resultado pode ser estendido quando o binômio é do tipo kx - a (conteúdo da postagem acima), sendo que k # 0.

Então, vamos às explicações.

Sendo q(x) o quociente e r o resto, temos:

p(x) = (kx - a).q(x) + r (I)

Encontrando a raíz do binômio kx - a e substituindo em I, podemos escrever:

kx - a = 0 => x = a/k

p(a/k) = (k.a/k - a).q(x) + r => p(a/k) = r

----------------\/

----------------0

Portanto, o resto da divisão é p(a/k).

Exemplo na próxima postagem.

É isso, abraços.

Desculpem a demora... o conteúdo não é fácil e não estamos achando outras referências com exemplos e explicações.

Sendo assim, segue o exemplo dado no livro na página 626:

Vamos determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio p(x) = 2x^4 +5x³ -6x +2 por 2x - 1. Em que 2x - 1 = 2(x -1/2)

Para dividir, temos que utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini. (Não sei se algum grupo ficou encarregado de explicar o dispositivo, se quiserem entender melhor, confiram a página 624)

Voltando... dêem uma olhada no livro, onde é demonstrado as etapas do dispositivo. Aí vai ficar: q1 (x) = 2x³ +6x² +3x -9/2 e r = -1/4

Agora temos que dividir o q1 (x) por 2:

q (x) = q1 (x)/2 = x³ +3x² +3x/2 - 9/4

Portanto, o quociente e o resto da divisão de p(x) por 2x - 1 são:

q (x) = x³ +3x² +3x/2 -9/4 e r = -1/4

Até a próxima.

Introdução ao conteúdo

Como havia sido dito na postagem anterior, esta vai ser uma apresentação de divisão por polinômios do tipo kx - a. Bom, não encontramos em nenhum site explicações particulares à divisão por polinômios do tipo kx - a, então, a explicação foi retirada do nosso próprio livro. É um tanto quanto complicado, mas se tiver uma mínima noção do conteúdo, as coisas facilitam.

A divisão de um polinômio dividido por kx - a é representada por:

p(x) = (kx - a).q(x) + r

Em que q(x) = quociente e r é o resto, k e a são constantes e k # 0.

Deixando o binômio kx - a escrito de maneira que o coeficiente de x seja igual a 1, a divisão fica:

(x -a/k)k.q(x)+ r

Então, para obtermos o quociente da divisão de p(x) por kx-a, precisamos:

- dividir p(x) por x - a/k, obtendo o q1(x) = k.q(x) e o resto r;

- dividir q1(x) por k, obtendo q1(x)/k = q(x)

Bom, por hoje é só. Estou tão cansado que não consigo achar algum site que possa me explicar como fazer expoentes maiores que 3 (necessários nos exemplos de divisões que iriam ser demonstrados). Sendo assim, vou dormir. Amanhã darei um jeito. Abraços.

1ª postagem

Primeiramente, sejam bem-vindos. Este blog foi criado com a intenção de divulgar a vocês as etapas do Trabalho Trimestral de matemática sobre o conteúdo "Divisão de polinômios (divisão por polinômios do tipo kx – a) + a extensão do teorema do resto", e, é claro, com a pretensão de ensiná-los sobre o mesmo.

Aguardem a próxima postagem. Será uma breve apresentação do conteúdo.